Le problème d'isomorphisme pour les groupes relativement hyperboliques toriques
François Dahmani et Daniel Groves



Le problème d'isomorphisme pour les groupes relativement hyperboliques sans torsion et avec des sous-groupes paraboliques est décidable. Des cas particuliers de cet énoncé incluent les groupes-limites (voir aussi les travaux de Bumagin, Kharlampovich, and Miasnikov) ainsi que les groupes hyperboliques sans torsion. Pour ce dernier cas, Sela a proposé une solution pour des groupes sans scindement essentiel en 1995, et a une démonstration non publiée du cas général. Nous proposons une méthode inspirée par ses idees, mais simplifiée et ameliorée.

Un premier outil important est la décidabilité de la théorie existentielle pour les groupes sans torsion (relativement) hyperbolique, avec quelques rafinements. Cela permet de dresser la liste des classes de conjugaison des monomorphismes entre deux tels groupes, si on suppose qu'elles sont en nombre fini.

Le second outil important est la calculabilité de la décomposition JSJ essentielle de tels groupes.



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