Résumés des exposés du Colloquium Matrices aléatoires



Random matrices
Igor KRASOVSKY

Résumé. Random matrix theory is a fascinating and rapidly developing field at the boarder between probability and spectral theory, with many important applications in physics, number theory, and other areas. We will introduce some most common ensembles of random matrices and discuss their general properties. We will also discuss some recent developments in the theory. We will mention a mysterious connection between the eigenvalues of random matrices and the zeros of Riemann's zeta-function.

Fonctions de Painlevé, blocs conformes et combinatoire
Oleg LISOVYY

Résumé. La correspondance de Riemann-Hilbert est une application de l'espace de modules des connexions logarithmiques plates sur les surfaces de Riemann épointées vers l'espace de représentations des groupes fondamentaux correspondants. L'exemple nontrivial le plus élémentaire implique les SL(2,C)-connexions sur la sphère de Riemann à 4 trous. La déformation isomonodromique de telles connexions est décrite par l'équation différentielle nonlinéaire de Painlevé VI. La résolution de cette équation est alors équivalente à la construction explicite de l'application inverse de Riemann-Hilbert. Je vais expliquer comment on peut résoudre ce problème avec des outils de la physique théorique, notamment les blocs conformes de l'algèbre de Virasoro et les fonctions de partition de Nekrasov-Okounkov de certaines théories supersymétriques de jauge. Puis, si le temps le permets, je vais esquisser ladémonstration des représentations combinatoires obtenues pour les fonctions de Painlevé dans un cadre analytique du problème de Riemann-Hilbert.

Conditional measures of generalized Ginibre point processes
Yanqi QIU

Résumé. The talk will be devoted to quasi symmetries and conditional measures of generalized Ginibre point processes. From a technical standpoint, regularized multiplicative functionals and regularized Fredholm determinants will play a key role. The talk is based on joint work with Alexander Bufetov.



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