Résumés des exposés du Colloquium Journée à l'occasion du Doctorat Honoris Causa de Walter Neumann



Un polynôme de Jones pour les courbes sur les surfaces.
Julien Marché

Résumé. Le groupe modulaire d'une surface de genre g est un objet mal compris, par exemple, est-il linéaire? Beaucoup de questions actuelles consistent à relier la classification des éléments de ce groupe (pseudo-anosov...) et les propriétés des représentations linéaires de ce groupe.

Dans cet exposé on expliquera que dans le cas plus simple des groupes de surface, les représentations issues de la topologie quantique permettent de répondre partiellement à ces questions à savoir, peut-on discriminer les courbes simples des autres via des (ou une famille de ) représentations de dimension finie?

Perturbations de polynômes complexes et opérateurs linéaires.
Adam Parusiński

Résumé. Soit P (t) (Z) = Z ^ n + \ sum _ {j = 1} ^ n a_j (t) Z ^ {n-j} une famille des polynômes complexes unitaires en Z dont les coefficients a_j (t) dépendent d'un paramètre réel t. Considérons le problème classique suivant : qu'est-ce qu'on peut dire sur la régularité des racines de P en fonction de la régularité des ses coefficients, par exemple si les a_j(t) sont analytiques ou lisses? Ce problème, et le problème analogue pour les opérateurs linéaires apparait naturellement dans l'étude des équations différentielles à dérivées partielles. Il est aussi lié au problème de relèvement des courbes de l'espace des orbites des représentations orthogonales des groupes de Lie compacts.

Je donnerai d'abord un panorama des résultats classiques sur le cas réel hyperbolique, c.-à-d. si les polynômes P(t) n'ont que de racines réelles, et sur le cas correspondant de perturbation des opérateurs symétriques. Ensuite, je présenterai de résultats plus récents sur le cas général. Je donnerai également quelques applications et discuterai le cas de plusieurs paramètres.

Concert de Violoncelle
Matthias Kreck

Programme.
- Vivaldi: Sonata Nr. 3 - Largo - Allegro - Largo - Allegro
- Bach: From the first Cello Suite - Prélude - Sarabande - Menuett II - Gigue
- Schumann: From Liederkreis op. 39 - In der Fremde - Mondnacht - Frühlingsnacht

Quasi-isometries and 3-manifold groups.
Cyril Lecuire

Résumé. I will discuss the two following problems:
- What can be said about two compact 3-manifolds whose fundamental groups looks roughly similar ?
- What can be said about a group which looks roughly similar to the fundamental group of a compact 3-manifold ?

In more technical terms I will give an overview on the quasi-isometric classification and rigidity of fundamental groups of compact 3-manifolds.



Hilbert's 3rd Problem, Topology, and Number Theory.
Walter Neumann

Résumé. I will tell a story starting from Hilbert's 3rd Problem (the scissors congruence problem), through some topology, to some questions in number theory.



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