Autour des probabilites
AUTOUR DES PROBABILITÉS
Mardi 4 mars 2008
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Présentation générale
Au cours des vingt dernières années, la place des probabilités au sein des mathématiques s'est largement renforcée. La récente médaille Fields de Wendelin Werner en est un signe fort. En même temps, les interactions entre le calcul des probabilités et les autres branches des mathématiques, que ce soit l'analyse (interactions assez anciennes avec les EDP et l'analyse complexe), ou la géométrie, l'algèbre, la combinatoire et les systèmes dynamiques, ont prouvé leur efficacité et ont ouvert de nouvelles voies de progrès dans la recherche mathématique.
L'activité de Pierre Mathieu au sein du LATP, ses collaborations avec des algébristes et des dynamiciens,
est un bel exemple de ces évolutions récentes. Cette activité vient d'être reconnue par une nomination à l'Institut Universitaire de France.
Il nous a paru opportun de célébrer cette nomination en donnant la
parole, au cours de la journée du 4 mars, au CMI à Château-Gombert, à
quatre probabilistes dont les travaux illustrent bien cette diversité des
interactions du calcul des probabilités au sein des mathématiques.
Cette conférence aura lieu dans la salle C101 du
Centre
de Mathématiques et d'Informatique
39, rue F. Joliot-Curie 13013 Marseille
http://www.cmi.univ-mrs.fr/~phaissin/Autourpmath/
Accès au site de Château-Gombert.
Programme
- 10:00--11:00 : François Ledrappier (University of Notre Dame)
Propriété de Liouville et vitesse de fuite du mouvement brownien
On considère une variété riemannienne M complète, connexe, à courbures sectionnelles
bornées et qui est un revêtement régulier et riemannien d'une variété de volume fini.
On montre que les seules fonctions harmoniques bornées sont constantes si, et seulement si,
le mouvement brownien sur M a une vitesse de fuite à l'infini nulle.
La preuve repose sur un procédé de discrétisation du mouvement brownien et
sur un résultat analogue pour les marches aléatoires.
C'est un travail en commun avec Anders Karlsson.
- 11:30--12:30 Gregory F. Lawler (University of Chicago)
Dimension and natural parametrization for SLE curves
The Schramm-Loewner Evolution (SLE) is a candidate for the
scaling limit of planar curves. It is defined using a parametrization by
capacity which is not the parametrization one would obtain as a scaling
limit of parametrized discrete curves such as self-avoiding walks or
loop-erased walk.
I will discuss how to define the natural parametrization
for SLE. This is closely related to questions of the fractal dimension of the
curve. After reviewing important work by Rohde-Schramm and Beffara, I will
discuss recent work constructing the parametrization. Some of this work
is joint with Scott Sheffield.
- 14:00--15:00 Thierry Coulhon (Université de Cergy)
Riesz rencontre Sobolev
On montre que la continuité L^p, p>2, de la transformation de
Riesz sur une variété Riemannienne satisfaisant des estimations
gaussiennes du noyau de la chaleur équivaut à une certaine forme
d'inégalité de Sobolev.
On caractérise en termes analogues l'estimation naturelle du
gradient du noyau de la chaleur sur les variétés à croissance
polynômiale.
Il s'agit d'un travail en commun avec Adam Sikora.
- 15:30--16:30 Alice Guionnet (ENS de Lyon)
Matrices à queue lourde
E. Wigner a montré dans les années 60
que la mesure spectrale d'une matrice symétrique avec des entrées i.i.d
avec tous leurs moments converge vers la loi semi-circulaire quand la
dimension tend vers l'infini. Cette convergence reste vraie quand les
entrées ont des moments d'ordre deux. Nous considérons ce qui se passe
dans le cas où la loi des entrées est dans le domaine d'attraction d'une
loi stable et décrivons les lois limites qui apparaissent alors.
Travail en collaboration avec G. ben Arous et A. Dembo.
Un pot suivra après les exposés.
Pour tout renseignement complémentaire, vous pouvez vous adresser
Manifestation en parallèle
Dans le cadre de la session résidentielle du CIRM
From Dynamical systems to statistical mechanics, la session
Stochastic dynamics and probability se déroulera du 3 au 7 mars sur des thématiques
voisines.
Comité local
- Peter Haïssinsky (LATP, Université de Provence)
- Etienne Pardoux (LATP, Université de Provence)
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Conception de l'affiche Madame Flox
Dernière mise à jour le mardi 19 février 2008
Page créée et mise à jour par Peter Haïssinsky